La forme des oeufs de crevette, un problème mathématique

29/01/2019

Les œufs de crevette et les mathématiques, deux univers à priori éloignés qu’Alexandre Delyon a rapprochés dans une thèse. Son sujet ? Comprendre la forme des œufs d’une petite crevette mesurant environ 1 millimètre à travers l’optimisation de forme, faisant d’un mystère biologique une équation mathématique.

Sphériques, cylindriques, en forme de muffin… La particularité de la petite crevette Eulimnadia réside dans la forme de ses œufs. Cette spécificité morphologique s’est transformée en problème mathématique lorsque Nicolas Rabet, biologiste désirant connaitre la cause de ces structures variées, est venu solliciter Yannick Privat, mathématicien à l’Institut de recherche mathématique avancée (Irma) de l’Université de Strasbourg spécialiste de l’optimisation de forme. 

Ce dernier propose le sujet à Alexandre Delyon qui en fait sa thèse. « Ce que j’ai aimé, c’est le côté interdisciplinarité. Avec la biologie, on ne parle pas forcément la même langue, nous n’avons pas le même intérêt ni les mêmes modes d’action », raconte le doctorant rattaché à l’Irma mais aussi à l’Institut Élie-Cartan de Nancy via son co-directeur de thèse : Antoine Henrot.

Dégager une hypothèse

Il poursuit : « Avec ces œufs nous avons un objet, résultat de millions d’années d’évolution et de processus d’optimisation naturels qui visent à rendre l'espèce la plus résistante possible au monde extérieur. Notre objectif est de trouver les contraintes auxquels il est soumis pour expliquer sa forme. » Pour ce faire, Alexandre Delyon part de l’œuf et de son environnement avant de dégager une hypothèse. La première, qui l’occupe pendant environ un an, est la suivante : « La forme des œufs est telle qu’un utérus peut en contenir le plus possible tout en respectant certaines contraintes. »

Cette hypothèse lui permet de modéliser un problème mathématique. « Le but est de trouver une fonction, avec une forme en entrée et un nombre en sortie, qui traduit l'hypothèse. Plus la valeur de la fonction est petite, plus on peut mettre le plus possible d’œufs dans l’utérus », résume le jeune mathématicien.

Tout cela permet d’obtenir une forme que le chercheur peut alors comparer aux formes existantes dans la nature et ainsi déterminer si la contrainte de l’utérus se vérifie. Durant cette modélisation, Alexandre Delyon découvre un nouveau problème mathématique. Il y consacre sa seconde année de thèse avant de se pencher sur une seconde hypothèse, plus physique, qui l’occupe actuellement.

« Retracer l’histoire évolutive de l’espèce »

La petite crevette d’environ 1 millimètre vit dans des mares éphémères. A chaque fois qu’elles se remplissent pendant les périodes de pluie tout un écosystème se développe. « Les animaux vivent, pondent des œufs qui tombent au fond de la vase. La marre s’assèche et lorsqu’il pleut à nouveau, les œufs remontent à la surface. Cela peut leur permettre de se fixer sur des poils d’animaux et ainsi migrer vers d’autres espaces. »

Problème : pourquoi ces œufs dont la coquille est poreuse coulent une fois pondus mais remontent à la surface après que la marre asséchée se soit de nouveau remplie ? L’hypothèse est la suivante : « Pour que les œufs flottent, il faut qu’il y ait de l’air dans la coque et donc plein de trous : ce qui diminue la densité. Comme ces trous fragilisent la structure, il faut savoir comment les répartir le mieux possible pour que l’ensemble reste assez solide », détaille Alexandre Delyon qui prévoit de rédiger un article en collaboration avec le biologiste. « En comprenant la forme des œufs, il pourrait retracer l’histoire évolutive de l’espèce. »

Marion Riegert

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